Cách vẽ hình học không gian lớp 11 chuẩn nhất

1. Nắm bắt nguyên tắc cơ bản về vẽ hình trong hình học không gian

Hình vẽ là yếu tố căn bản phân định hình học không gian đối với các dạng toán khác của Toán học. Muốn học tốt hình học không gian thì việc trước tiên phải làm đó là nắm vững nguyên tắc cơ bản về vẽ hình. Phương pháp vẽ hình dưới đây sẽ giúp bạn có cái nhìn dễ hơn và tưởng tượng tốt hơn khi tìm cách thức giải bài.

– Khi đọc đề điều đầu tiên cần xác định là vẽ cái gì trước cái gì sau. Bạn cần vẽ mặt phẳng được cho trước nằm ngang theo dạng hình bình hành, phần mặt đáy vừa phải không hẹp quá cũng không rộng quá tránh khó thêm chi tiết về sau.

– Lưu ý những đường ẩn bị che khuất phải vẽ bằng nét đứt và những đường nhìn thấy sẽ là nét liền. Điều này rất quan trọng quyết định hình vẽ của bạn đúng hay sai.

– Đối với các đường song song cần yêu cầu vẽ chuẩn xác tránh việc vẽ lệch dẫn đến nhìn sai và không tìm được manh mối giải quyết bài toán.

– Nếu như đường tròn là mặt đáy thì vẽ hình elip không quá to tránh việc khó vẽ các cạnh còn lại và không quá hẹp để tránh rối mắt khi vẽ thêm các đường khác. Còn mặt đáy là hình vuông hay hình chữ nhật hoặc hình thoi thì khi vẽ trong hình học không gian đều sẽ là hình bình hành. Đặc biệt với mặt đáy là hình thang thì phải vẽ nghiêng về một bên cho dễ nhìn hình dễ tưởng tượng.

– Không được bỏ qua các ký hiệu góc đặc biệt là góc vuông để tránh bỏ qua liên hệ góc khi giải bài.

– Đường thẳng vuông góc là phải đường thẳng được vẽ chuẩn nhất, theo hướng vuông góc. Tránh kẻ lệch và cong vì sẽ khiến thay đổi độ của góc.

– Những đường thẳng khi cắt nhau thì nên vẽ sang trái hoặc phải, hạn chế vẽ về phía sau dễ bị rối mắt khó nhìn hình.

Một số bước lưu ý vẽ hình phía trên cho thấy tầm quan trọng của việc vẽ hình trong giải bài toán hình học không gian. Chỉ cần vẽ sai hoặc sẽ không thuận mắt là bạn đã gặp phải rắc rối trong việc giải bài. Khi đọc đề bạn cần tìm ra được các bước giải quyết theo thứ tự và vẽ hình theo từng bước giải, tránh việc vẽ trước hết sẽ gây khó nhìn, nhìn sai làm bài toán rẽ sang hướng khác.

Đối với hình học bạn có thể vẽ bằng bút chì để dễ dàng tẩy xóa, tuy nhiên vẫn nên vẽ ra giấy nháp trước để không làm bẩn bài và tránh mất thời gian cho việc chỉnh sửa. Hình học có đẹp mắt có dễ nhìn mới nhanh chóng tìm được cách giải và đáp án đúng. Muốn giải được toán hình phải đi ngược lại các hướng xuất phát từ các điểm đã cho. Hình học không gian yêu cầu bạn phải ghi nhớ và có cái nhìn logic để vận dụng các công thức, định lý vào giải bài.

2. Các bước cần ghi nhớ để làm tốt bài tập về hình học không gian

2.1. Phân tích và chọn ra mấu chốt vấn đề cần giải quyết

Trước khi đến với hình học không gian bạn sẽ được tập làm quen với hình học phẳng để nắm bắt được cách giải quyết vấn đề trên từng mặt của khối đa diện trong hình học không gian. Bước chuyển giao giữa hình học phẳng và hình học không gian sẽ khiến nhiều bạn bỡ ngỡ và cảm thấy khó khăn trong việc tiếp thu. Đặc biệt là với những bạn tưởng tượng không được tốt sẽ khó tìm thấy sự liên hệ giữa góc cạnh và vẽ hình. Đó là lý do hình học không gian yêu cầu bạn làm tốt bước vẽ hình để rèn luyện trí tưởng tượng.

Ngoài việc phải tưởng tượng tốt thì nên chọn cách liên tưởng để dễ hình dung về đề bài. Ví dụ bài cho hình hộp thì tìm kiếm các vật dụng thân thuộc có hình hộp như hộp giấy , bao diêm,…đề cho hình lập phương thì có thể liên tưởng đến khối rubik,… Hình học không gian đã cho bạn rất nhiều ví dụ từ chính cái tên của nó như không gian lớp học, phòng nghỉ hay cần mối liên hệ về góc cạnh có thể tìm đến góc bàn, góc bác, góc tạo thành từ chân bàn với mặt bàn, sàn nhà với tường nhà,… có rất nhiều thứ bạn có thể liên hệ để sử dụng cho giải bài toán về hình học không gian.

2.2. Chú ý quan sát và phân tích đề khi bắt gặp hình học không gian

Khi đọc đề cần chú ý đừng bao giờ chỉ vẽ hình một lần, hãy vẽ đến khi bạn nhìn ra được vấn đề và tìm được hướng giải quyết. Tránh mặt khuất ra và vẽ sao cho mọi vấn đề được hiển thị rõ nhất ở mặt bên và mặt đáy. Góc nhìn cũng cần hết sức linh hoạt và thay đổi liên tục để không bỏ sót chi tiết nào giúp tìm ra lời giải. Trong đề bài các chi tiết cho trước thường ngắn gọn nhưng rất đáng giá. Ví dụ như đề cho một hình chóp đều cạnh a là bạn đã có thể liên hệ đến rất nhiều kiến thức liên quan như các cạnh bằng nhau, các mặt bên bằng nhau, góc hợp bởi cạnh bên với đáy bằng nhau,… Tổng hợp lại tất cả những thông tin đề cho, suy ngược lại từ những điểm đó. Ví dụ đề yêu cầu chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì tìm kiếm mọi dữ liệu, công thức liên quan đến góc vuông, hai đường thẳng vuông góc, hai mặt phẳng song song,…

2.3. Ghi nhớ kiến thức cơ bản cần nắm rõ trong hình học không gian

Mọi kiến thức trong hình học không gian đều có mối liên hệ chặt chẽ với nhau nên việc liên hệ để nhớ ra công thức cần áp dụng không khó. Ví dụ đề yêu cầu chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng, thì hướng đi đầu tiên sẽ là đưa về chứng minh đường thẳng với mặt phẳng, để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì cần chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng thuộc mặt phẳng đó. Việc này buộc bạn phải lật lại các kiến thức trước đó vì những điều căn bản học đầu tiên sẽ sử dụng để chứng minh các vấn đề về mặt phẳng rồi mới đến hình học không gian.

Để khi nhớ những kiến thức này bạn có thể tự tạo sơ đồ tư duy cho bản thân. Mỗi phương pháp, định lý nên có hình vẽ minh họa theo cùng. Sơ đồ này không chỉ giúp bạn dễ dàng hệ thống kiến thức mà còn kích thích trí tưởng tượng và tăng cường khả năng ghi nhớ của bạn. Bạn có thể tự tạo sổ tay mang theo hoặc liên hệ kiến thức đến chính các đồ vật và không gian xung quanh mình từ nhìn các hình chóp ở mái nhà, hình hộp ở các vật dụng hay chính ngôi nhà bạn ở,…

3. Mẹo giải quyết các dạng đề trong hình học không gian

3.1. Dạng bài tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Dạng bài này sẽ có 2 cách cho bạn lựa chọn để giải bài tập:

Cách 1: Bạn sẽ phải tìm ra 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó

– Điểm chung thứ nhất thường thể hiện ngay trên hình vẽ và sẽ không làm khó bạn.

– Giao điểm của hai đường thẳng còn lại sẽ là điểm chung thứ 2 và không đi qua trung điểm thứ nhất.

Cách 2: Trong 2 mặt phẳng mà có chứa 2 đường thẳng song song thì bạn chỉ cần tìm 1 điểm chung, giao tuyến sẽ đi qua điểm chung đó và song song với 2 đường thẳng này.

3.2. Dạng bài tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)

– Bạn cần lấy ra một đường thẳng b thuộc mặt phẳng (P) và tìm giao điểm của đường thẳng a với đường thẳng b.

– Nếu không có đường thẳng b thì cần tìm một mặt phẳng (Q) có chứa đường thẳng a. Ta tìm giao tuyến b của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).

Sau đó gọi A = a ∩ b thì A = a ∩ (P).

3.3. Dạng bài chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Đây là một dạng đề khó đòi hỏi các bạn phải tư duy khá nhiều . Đối với việc chứng minh 3 điểm hay nhiều hơn 3 điểm thẳng hàng thì bạn cần phải chứng minh được chúng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt không cắt nhau.

3.4. Dạng bài chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy khá phổ biến và dễ gây rối

Dạng bài này cũng cho bạn 2 cách làm bài để bạn chọn lựa theo hướng tư duy phù hợp với bản thân:

Cách 1: Bạn sẽ phải chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này là điểm chung của 2 mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ 3 để thấy được điểm liên hệ cần chứng minh.

Ví dụ: Tìm A = a ∩ b, ta phải tìm 2 mặt phẳng (P), (Q) chứa A mà (Q) ∩ (P) = c, đây là một ví dụ cơ bản tuy nhiên vào đề bạn sẽ phải chú ý nhiều hơn vì sẽ có tính mẹo để đánh lạc hướng.

Cách 2: Chứng minh a,b,c không cùng nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một

3.5. Dạng bài tìm điểm M bao gồm các tập hợp giao điểm của 2 đường thẳng di động a, b

– Trước tiên tìm a thuộc mặt phẳng cố định nào.

– Sau đó tìm mặt phẳng (Q) cố định chứa b.

– Ta có: c = (P) ∩ (Q), được M thuộc c.

– Cuối cùng là giới hạn.

3.6. Dạng bài dựng thiết diện của mặt phẳng (P) và một khối đa diện T.

Muốn làm được dạng đề này bạn cần phải tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của T. Các bước sau đây sẽ giúp bạn giải quyết bài toán hình học không gian này dễ dàng hơn:

– Bắt đầu với những điểm chung có sẵn, ta cần phải xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của T để hình thành bước tư duy đầu tiên.

– Tìm giao điểm của giao tuyến với các cạnh của một mặt bằng cách kéo dài giao tuyến đã có. Làm tương tự sẽ ra được những giao tuyến còn lại. Phần khép kín giữa các đoạn giao tuyến chính là thiết diện cần dựng theo yêu cầu của bài toán

4. Nắm bắt được hình và dạng bài hình không gian

Khởi đầu của việc học hình học không gian có thể sẽ bị cản trở nhiều bởi trí tưởng tượng nhưng điểm yếu này là hoàn toàn có thể khắc phục bằng cách làm nhiều bài tập và ghi chép công thức, định lý ra sổ tay để ôn tập. Ngoài ra mua thêm cho mình những cuốn sách tham khảo cũng là một ý kiến hay giúp cải thiện môn học này. Những cuốn sách bạn chọn nhất định phải có phần tóm tắt kiến thức của sách giáo khoa đi kèm với ví dụ cụ thể, phần tiếp theo mới là bài tập được phân dạng rõ ràng, có lời giải dễ hiểu và mạch lạc.

Hình học không gian không cho phép bạn tư duy một mình mà phải tham khảo thêm nhiều lối tư duy và cái nhìn của nhiều người khác nữa. Nên việc xung phong lên bảng giải bài để được thầy cô và các bạn góp ý là điều rất cần thiết. Xem trước đáp án không phải là xấu và cần phải xem khi không tìm được lời giải để hiểu về các phương thức khác nhau cho cách giải bài toán này. Từ đó tìm ra cách dễ hiểu nhất, giải lại theo cách tư duy của bạn để biến nó thành lời giải của bản thân, việc này sẽ cho bạn ấn tượng về bài toán và dễ dàng gợi nhớ lại.

Hình học không gian chỉ khó thật sự khi bạn mãi để nó lại với từ khó mà không chịu tìm tòi cách thức thay đổi suy nghĩ của bản thân. Những gì bạn cần chỉ là đọc bài viết này và thay đổi suy nghĩ rồi rèn luyện bản thân. Bạn nên nhớ hình học không gian không giới hạn tư duy của bất kỳ ai mà còn cho bạn cái nhìn tinh tế sắc nét về nhiều khía cạnh của cuộc sống.

>> Tham khảo thêm:

• Thực hiện phương pháp tính nhẩm nhanh bằng các phương pháp đơn giản
• Đại học là con đường dẫn đến thành công một cách nhanh nhất
• Sách là gì? Những lợi ích của việc đọc sách ai cũng nên biết